Cada página é desconectada por conta própria. As outras continuam funcionando.
Como
- Configurações › Integrações › Integrações, card Facebook Messenger.
- No cartão da página, desconecte.
Desconectar a página Clínica Exemplo? — "As conversas já recebidas continuam no CRM."
Ao concluir: Página desconectada.

O que acontece
Fica: as conversas, as mensagens e os contatos criados a partir delas.
Para: o recebimento e o envio por aquela página.
Reconectar
Mesmo card. Conecte a página de novo e as conversas antigas continuam ali.
Erros comuns
"Não consegui desconectar a página." — falha momentânea. Atualize a tela e tente de novo.
Desconectei e as conversas sumiram da lista — confira o filtro de canal na tela de Conversas. Com a última página desconectada, o ícone do Messenger deixa de aparecer no seletor; use Todos os canais.