As conversas entram em Chats › Atendimento › Conversas, com o selo do chat do site no avatar.

Achar só as do site
No seletor de canais, use Chat do site.
Internamente existem duas formas de chat no site, e para quem atende elas são a mesma coisa — por isso as duas ficam sob esse mesmo filtro. Separá-las exigiria explicar uma distinção que é nossa, de implementação.
Atender
Igual aos outros canais: abre, escreve, anexa arquivo, deixa nota interna, encerra.
Responsável e Departamento funcionam aqui como em todo lugar. O setor escolhido na configuração do chat já traz a conversa para o time certo.
O visitante começa anônimo
Quem abre o chat no seu site é, a princípio, alguém sem nome e sem telefone. A conversa existe, mas ainda não há cadastro no CRM.
Assim que a pessoa se identificar, vincule: Vincular um contato à conversa. Só a partir daí a conversa entra no funil, conta nos indicadores e dispara as automações de contato.
Quem já é cliente
Se o visitante der um telefone ou e-mail que já existe no CRM, o sistema aponta para o cadastro que já existe em vez de criar um repetido:
Cadastro já existia — "A conversa foi vinculada a 'Maria Silva' em vez de criar um novo."
Responder rápido importa mais aqui
No WhatsApp a pessoa sai e volta. No site, ela está com a página aberta agora. O relógio do cabeçalho da conversa — o tempo desde a última mensagem do contato — é o número que vale acompanhar neste canal.